Question

過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點(diǎn)，若，則|AF|-|BF|的值為(      )
A.                 B.                 C.               D.

Answer 1

D

解析試題分析：F（，0），C(－，0)設(shè)AB方程為:y=k(x-)( k一定存在)
與聯(lián)立可得，

設(shè)兩交點(diǎn)為A(),B(),（不妨設(shè)）由韋達(dá)定理
由∠CBF=90°得
，，
=或 (舍)
，
即k=，所以
則由|AF|-|BF|=(+)－(+)=－==
故選D。
考點(diǎn)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率，直線方程。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題式子變形較為復(fù)雜，需要耐心細(xì)致。靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及向量垂直，得到是進(jìn)一步解題的關(guān)鍵。