Question

已知函數.
（1）解關于的不等式；
（2）若在區間上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）當時，原不等式的解集為或；當時，解集為且；當時，解集為或；（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）本小題是含參數的一元二次不等式問題，求解時先考慮因式分解，后針對根的大小進行分類討論，分別寫出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立問題，一般轉化為函數的最值問題，不等式即在上恒成立可轉化為（），而函數的最小值可通過均值不等式進行求解，從而可求得的取值范圍.
試題解析：（1）由得，即 1分
當，即時，原不等式的解為或   3分
當，即時，原不等式的解為且      4分
當，即時，原不等式的解為或
綜上，當時，原不等式的解集為或；當時，解集為且；當時，解集為或    6分
（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（）    8 分
令，則     10分
當且僅當等號成立
，即
故實數的取值范圍是     12分.