Question

【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2019年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示：

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(單位：百萬元)與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年4月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有A，B兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩定性會導致材料的使用壽命不同，現對A，B兩種型號的新型材料對應的產品各100件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：

經甲公司測算平均每件新型材料每月可以帶來6萬元收人入，不考慮除采購成本之外的其他成本，A型號材料每件的采購成本為10萬元，B型號材料每件的采購成本為12萬元.假設每件新型材料的使用壽命都是整月數，且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每件新型材料產生利潤的平均值為決策依據，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數據：，.

參考公式：回歸直線方程，其中.

Answer 1

【答案】（1）線性回歸方程為，利潤為33百萬元；（2）應該采購A型新材料.

【解析】

（1）根據題設的折線圖中的統計數據，求得其平均數，以及回歸系數和，求得回歸直線的方程，代入時，即可作出預測；

（2）由頻率估計概率，求得每件A，B型新材料可產生的利潤的平均值，即可得到結論.

（1）由題意，根據題設的折線圖可知，統計數據共有6組，

即，，，，，，

計算可得，，

所以，

，

所以月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當時，可得.

故預計甲公司2020年4月份的利潤為33百萬元.

（2）由頻率估計概率，每件A型新材料可使用1個月，2個月，3個月和4個月的概率，

分別為0.2，0.35，0.35和0.1，

所以每件A型新材料可產生的利潤的平均值為

(萬元).

由頻率估計概率，每件B型新材料可使用1個月，2個月，3個月和4個月的概率，

分別為0.15，0.2，0.4和0.25，

所以每件B型新材料可產生的利潤的平均值為

(萬元).

因為，所以應該采購A型新材料.