【題目】某商場舉行優惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優惠方案中選擇一種， 方案一：每滿200元減50元：
方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區別）
紅球個數 | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 半價 | 7折 | 8折 | 原價 |
（Ⅰ）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優惠的概率；
（Ⅱ）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？
【答案】解：（Ⅰ）記顧客獲得半價優惠為事件A，則P（A）= 
= 
，
兩個顧客至少一個人獲得半價優惠的概率：
P=1﹣P（ 
）P（ ）=1﹣（1﹣ ）2= 
．
（Ⅱ）若選擇方案一，則付款金額為320﹣50=270元．
若選擇方案二，記付款金額為X元，則X可取160，224，256，320．
P（X=160）= ，
P（X=224）= 
= 
，
P（X=256）= 
= ，
P（X=320）= 
= ，
則E（X）=160× +224× +256× +320× =240．
∵270＞240，
∴第二種方案比較劃算
【解析】（Ⅰ）先求出顧客獲得半價優惠的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出兩個顧客至少一個人獲得半價優惠的概率．（Ⅱ）分別求出方案一和方案二和付款金額，由此能比較哪一種方案更劃算．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內運動，設 
（α，β∈R），則α+β的取值范圍是 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinx．若存在x1 ， x2 ， ，xm滿足0≤x1＜x2＜＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|++|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），則m的最小值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數f（x）=|x+ 
|+|x﹣2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1的一個焦點為F（2，0），且離心率為 
（1）求橢圓方程；
（2）過點M（3，0）作直線與橢圓交于A，B兩點，求△OAB面積的最大值．
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【題目】已知雙曲線C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，第二象限的點M在雙曲線C的漸近線上，且|OM|=a，若直線MF的斜率為 
，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A.y=±x
B.y=±2x
C.y=±3x
D.y=±4x
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，設橢圓 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 右頂點為A，上頂點為B，離心率為e．橢圓上一點C滿足：C在x軸上方，且CF1⊥x軸．
（1）若OC∥AB，求e的值；
（2）連結CF2并延長交橢圓于另一點D若 
≤e≤ 
，求 
的取值范圍．
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【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， 
，P在面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為 
，當其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求圓C的參數方程；
（Ⅱ）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+2y的最大值，并求出此時點P的直角坐標．
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