Question

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），則下列等式：
①Φ（-x）=1-Φ（x）；
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；
③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；
④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a）．
其中正確的有（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．①③④

Answer 1

∵隨機變量ξ服從標準正態分布N（0，1），
∴正態曲線關于ξ=0對稱，
∵Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），根據曲線的對稱性可得：
①Φ（-x）=1-Φ（x），正確；
②P{|ξ|≤x}=2Φ（x）-1≠1-2Φ（x），錯誤；
③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]，正確；
④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a），錯誤．
故選B．