Question

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中，錯誤的是（　 　）

A.AC⊥SB

B.BC∥平面SAD

C.SA和SC與平面SBD所成的角相等

D.異面直線AB與SC所成的角和異面直線CD與SA所成的角相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

對各個命題進行證明：A由線面垂直的性質定理證明，B有線面平行的判定定理證明，C由直線與平面所成角的定義證明，D由異面直線所成角的定義證明．

由SD⊥底面ABCD，平面，得，又正方形中，，所以平面，平面，∴，A正確；

因為，平面，平面，∴平面，B正確；

由SD⊥底面ABCD，知為直線與平面所成角，易得與全等，因此，C正確；

由知異面直線AB與SC所成的角是，異面直線CD與SA所成的角是，是銳角，是直角（簡單說明：由SD⊥底面ABCD得，又，得平面，從而）．D錯誤．

故選：D.