Question

已知函數滿足.

（1）求的解析式；

（2）對于（1）中得到的函數，試判斷是否存在，使在區間上的值域為？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）；（2）存在滿足條件

【解析】

試題分析：（1）由條件結合冪函數的圖像與性質可知在第一象限單調遞增，從而可得，解出的整數解即可得到函數的解析式；（2）先假設存在的值滿足題意，然后根據二次函數取得最值的位置：區間的端點與對稱軸的位置，進行確定在什么位置取得最大值與最小值，最后根據題目所給的最值即可得到參數的值.

試題解析：(1)，由冪函數的性質可知，在第一象限為增函數

，得，又由，所以或 5分

6分

（2）假設存在滿足條件，由已知 8分

而 9分

所以兩個最值點只能在端點和頂點處取得

而 11分

且

解得 13分

存在滿足條件 14分.

考點：冪函數及二次函數的單調性與最值.