Question

甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數ξ的分布列及數學期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

Answer 1

（I）依題意，甲答對試題數ξ的可能取值為0，1，2，3，
則P(ξ=0)=

C 34

C 310

=

1

30

，
P(ξ=1)=

C 16 • C 24

C 310

=

3

10

，
P(ξ=2)=

C 26 • C 14

C 310

=

1

2

，
P(ξ=3)=

C 36

C 310

=

1

6

.．
∴ξ的分布列為

甲答對試題數ξ的數學期望為Eξ=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

.
（II）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

2

3

，P(B)=

C 28 C 12 + C 38

C 310

=

56+56

120

=

14

15

.
因為事件A、B相互獨立，
∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=[1-

2

3

][1-

14

15

]=

1

45

.
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1-P(

.

A

•

.

B

)=1-

1

45

=

44

45

.
故甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為

44

45

.．