Question

【題目】若實數x、y、m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2﹣1比3遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題設|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，

∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；

由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；

而x2＜﹣2的解集為．

∴x的取值范圍為{x|x＜﹣2，或x＞2}

（2）解：對任意兩個不相等的正數a、b，

有 ，

∵ =（a+b）（a﹣b）2＞0，

∴ ＞ ．

即a3+b3比a2b+ab2遠離 ．

【解析】由題意x2﹣1比3遠離0，可得到絕對值不等式|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，解得即可得到x的取值范圍，（2）將結論轉化為不等式,化簡得到結論.