Question

【題目】某家用電器公司生產一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產1百臺，需再投入0.9萬元.假設該公司生產的該款熱水器當年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據以往的經驗，年銷售總額（萬元）關于年產量（百臺）的函數為.

（1）將年利潤表示為年產量的函數；

（2）求該公司生產的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產量.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當年產量為300百臺時，公司所獲年利潤最大，最大年利潤為250萬元..

【解析】試題分析：（1）根據題意年銷售額的表達式和利潤表達式，等于掙得錢減去花的錢可得，（2）根據第一問的表達式，可知求分段函數的值域最值即可，根據二次函數的表達式和一次函數的單調性的結果即可。

（1）當時，

，

當時， ，

∴.

（2）當時， ，

當時， ，

當時， ，

∴當時， ，

∴當年產量為300百臺時，公司所獲年利潤最大，最大年利潤為250萬元.