Question

（2012•樂山二模）若函數f（x）的導數為f′（x）=-x（x+1），則函數g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調減區間為（　　）

• A．[-1，0]
• B．[

  1

  a

  ，+∞)，(0，1]
• C．[1，

  1

  a

  ]
• D．(-∞，

  1

  a

  ]，[

  1

  a

  ，+∞)

Answer 1

分析：先利用復合函數求導法則求導，再令其小于等于0，解不等式即可

解答：解：令函數g（x）=f（log_ax）
因為f′（x）=-x（x+1），根據復合函數求導法則：g′（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

令g′（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

≤0
∵0＜a＜1，∴lna＜0
又∵x＞0，即解：log_ax（log_ax+1）≤0
得：-1≤log_ax≤0∴1≤x≤

1

a

即函數大單調減區間為[1，

1

a

]
故選C．

點評：本題的考點是函數的單調性與導數的關系，主要考查復合函數求導法則，考查利用導數求函數的單調區間，屬于基礎題．