Question

已知
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

Answer 1

（1）;（2）（3）見(jiàn)解析

試題分析：（1）先求定義域，再利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；（2）通過(guò)導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問(wèn)題；（3）先轉(zhuǎn)化不等式，在給定的區(qū)間內(nèi)比較大小.
（1）由已知知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050848288535.png" style="vertical-align:middle;" />，，    1分
當(dāng)單調(diào)遞減，                 2分
當(dāng)單調(diào)遞增.                  3分
.                       4分
（2），則，            5分
設(shè)，則，     6分
①單調(diào)遞減；
②單調(diào)遞增；
，對(duì)一切恒成立，
.                       8分
（3）原不等式等價(jià)于，          9分
由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.                                    10分
設(shè)，則，
易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.&科&
從而對(duì)一切，都有成立.            12分