Question

4、若函數f（x）對任意實數x都有f（x）＜f（x+1），那么（　　）

A、f（x）是增函數

B、f（x）沒有單調遞增區間

C、f（x）沒有單調遞減區間

D、f（x）可能存在單調遞增區間，也可能存在單調遞減區間

Answer 1

分析：先根據函數f（x）對任意實數x都有f（x）＜f（x+1），畫出一個滿足條件的函數圖象，然后結合圖形即可判斷函數的單調性．

解答：解：根據函數f（x）對任意實數x都有f（x）＜f（x+1），
畫出一個滿足條件的函數圖象如右圖所示；
根據圖象可知f（x）可能存在單調遞增區間，也可能存在單調遞減區間
故選D．

點評：本題主要考查了函數的圖象以及函數單調性的判斷，同時考查了作圖能力，屬于基礎題．