Question

（2011•黑龍江一模）已知不等式x²-6x+a（6-a）＜0的解集中恰有三個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

[1，2）∪（4，5]

．

Answer 1

分析：討論a的與3的大小，從而求出不等式的解集，根據(jù)解集中肯定有元素3，然后討論三個整數(shù)的可能性，分別求出a的取值范圍即可．

解答：解：∵x²-6x+a（6-a）＜0
∴（x-a）[x-（6-a）]＜0
當(dāng)a＜3時，解集為（a，6-a），6-a＞3，則解集中肯定有3，
若三個整數(shù)是1，2，3時0≤a＜1且3＜6-a≤4，無解
若三個整數(shù)是2，3，4時1≤a＜2且4＜6-a≤5，解得1≤a＜2
若三個整數(shù)是3，4，5時2≤a＜3且5＜6-a≤6，無解
當(dāng)a＞3時，解集為（6-a，a），6-a＜3，則解集中肯定有3，
若三個整數(shù)是1，2，3時0≤6-a＜1且3＜a≤4，無解
若三個整數(shù)是2，3，4時1≤6-a＜2且4＜a≤5，解得4＜a≤5
若三個整數(shù)是3，4，5時2≤6-a＜3且5＜a≤6，無解
綜上所述a∈[1，2）∪（4，5]
故答案為：[1，2）∪（4，5]

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及分類討論思想以及逆向思維的能力，屬于中檔題．