Question

如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．
（1）若是對(duì)角線的中點(diǎn)， ，求的值；
（2）若，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）；（2）1

解析試題分析：（1）根據(jù)向量的平行四邊形加法法則可得，然后根據(jù)向量共線可得，從而可得的值。（2）設(shè)，則。將、 均用 和表示出來(lái)，根據(jù)即可得出的值。
（1）∵，
∴   ∴．                           6分
（2）設(shè)，則,
∴,
，            8分
又,
∴
= ， ∴,                   10分
∴，即DF的長(zhǎng)為1．             12分
也可以建立平面直角坐標(biāo)系，表示出與的坐標(biāo)，閱卷根據(jù)情況酌情給分。
考點(diǎn)：1向量的加減法法則；2向量的數(shù)量積公式；3向量共線問(wèn)題。