Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．若x＜0時(shí)，f（x）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（﹣x）=x﹣1﹣

∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．

∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣x

∴f（x）=

（2）解：∵f（x）＞0

∴ 或

解得：x＜﹣1或0＜x＜1

故不等式的解集為：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義，直接求解函數(shù)的解析式即可．（2）利用分段函數(shù)列出不等式求解即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)．