Question

已知橢圓E的離心率為e,兩焦點為F₁、F₂，拋物線C以F₁為頂點，F₂為焦點，P為兩曲線的一個交點，若=e，則e的值為(    )

A.                    B.              C.                D.

Answer 1

A

解析：如圖，設橢圓方程為=1，則F₁（-c,0）,F₂(c,0).拋物線準線方程為x=-3c,橢圓與拋物線交點為P（x₀,y₀）,則|PF₁|=e(x₀+)=ex₀+a,|PF₂|=x₀+3c.∵=e,∴ex₀+a=e(x₀+3c),a=3ec.∴e²=,e=.