Question

已知A、B、C是不共線的三點，O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A、B、C一定共面的條件是（　　）

• A．

  OM

  =

  1

  2

  OB

  +

  1

  2

  OB

  +

  1

  2

  OC

• B．

  OM

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

• C．

  OM

  =

  1

  3

  OA

  -

  1

  3

  OB

  +

  OC

• D．

  OM

  =2

  OA

  -

  OB

  -

  OC

Answer 1

分析：由題意，可由四點共面的向量表示的條件對四個條件進行判斷，判斷標準是驗證

OA

，

OB

，

OC

三個向量的系數和是否為1，若為1則說明四點M，A，B，C一定共面，由此規則即可找出正確的條件．

解答：解：由題意A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，
對于A由于向量的系數和是

3

2

，不是1，故此條件不能保證點M在面A，B，C上；
對于B，等號右邊三個向量的系數和為3，不滿足四點共面的條件，故不能得到點M與A，B，C一定共面
對于C，等號右邊三個向量的系數和為1，滿足四點共面的條件，故能得到點M與A，B，C一定共面
對于D，等號右邊三個向量的系數和為0，不滿足四點共面的條件，故不能得到點M與A，B，C一定共面
綜上知，能得到點M與A，B，C一定共面的一個條件為C
故選C

點評：本題考查平面向量的基本定理，利用向量判斷四點共面的條件，解題的關鍵是熟練記憶四點共面的條件，利用它對四個條件進行判斷得出正確答案，本題考查向量的基本概念，要熟練記憶．