已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求
的最小值．
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已知橢圓C:
的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為
的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
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如圖，橢圓
的離心率為
，
是其左右頂點，
是橢圓上位于
軸兩側的點（點
在軸上方），且四邊形
面積的最大值為4．
（1）求橢圓方程；
（2）設直線
的斜率分別為
，若
，設△
與△
的面積分別為
，求
的最大值．
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設橢圓
的焦點在
軸上
（Ⅰ）若橢圓
的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
分別是橢圓的左、右焦點，
為橢圓上第一象限內的點，直線
交
軸與點
，并且
，證明：當
變化時，點在某定直線上.
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已知
的頂點A在射線
上，
、
兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點，使得
若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.
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過點C(0，1)的橢圓
的離心率為
，橢圓與x軸交于兩點
、
，過點C的直線
與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當點P異于點B時，求證：
為定值．
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(2) 
(3) 
的左、右焦點分別為
離心率為
直線
與C的兩個交點間的距離為
；
的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且
證明：
與橢圓
相交于
，
兩點，
為坐標原點.
的坐標為
，且四邊形
為菱形時，求
的長；
上且不是
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點
與點
，求
的值；
，求