Question

已知正項等比數列{a_n}滿足：a₃＝a₂＋2a₁，若存在兩項a_m，a_n使得 ＝4a₁，則的最小值為 (　　)．

A．

B．

C．

D．不存在

Answer 1

A

設等比數列{a_n}的公比為q(q＞0)，
∵a₃＝a₂＋2a₁，
∴a₁q²＝a₁q＋2a₁，解之得q＝2.
又＝4a₁，
∴q^m＋n－2＝16，
∴2^m＋n－2＝16.
因此m＋n＝6.
則 (m＋n)＝5＋＋≥9.
當且僅當n＝2m(即n＝4，m＝2)時取等號．
∴ (m＋n)的最小值為9，
從而的最小值為.