Question

2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》。其中規定：居民區的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別	PM2.5濃度 （微克/立方米	頻數（天）	頻率
第一組	（0，25]	5	0.25
第二組	（25，50]	10	0.5
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數，并根據用樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）該居民區的環境需要改進.

解析試題分析：（Ⅰ）設PM2.5的24小時平均濃度在內的三天記為的24小時平均濃度
在（75，100）內的兩天記為；
所以5天任取2天的情況有：共10種.
其中符合條件的有：
共6種；
所以所求的概率.
（Ⅱ）去年該居民區PM2.5年平均濃度為
12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）；
因為40>35，所以去年該居民區PM2.5年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進.
考點：概率的應用．
點評：本題主要考查頻率分布表、古典概型、統計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等．