Question

已知函數，f（X）=log₂x的反函數為f^-1（x），等比數列{a_n}的公比為2，若f^-1（a₂）•f^-1（a₄）=2¹⁰，則2^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）}=（　　）

A．21004×2008

B．21005×2009

C．21005×2008

D．21004×2009

Answer 1

由f（X）=log₂x得f^-1（x）=2^x，所以f^-1（a₂）•f^-1（a₄）=2a22a4=2a2+a4=2¹⁰，所以a₂+a₄=10，
又公比q=2，所以a₁=1，
故a_n=2^n-1，
所以^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）}=log₂1+log₂2¹+log₂2²+log₂2³+^…+log₂2²⁰⁰⁸=1+2+3+^…+2008=

(1+2008)×2008

2

=1004×2009；
所以2^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）=21004×2009}
故選D．