Question

設函數定義域為，且.
設點是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調遞減區間（不必證明）；（4分）
（2）設點的橫坐標，求點的坐標（用的代數式表示）；（7分）
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

Answer 1

（1）函數在上是減函數. （2） 
（3）此時四邊形面積有最小值.

試題分析：（1）因為函數的圖象過點，
所以                                         2分
函數在上是減函數.                                   4分
（2）設                                       5分
直線的斜率為                                          6分
則的方程                    7分
聯立                                8分
                                          11分
（3）                                    12分
                                       13分
∴，                   14分
                                                
，                                15分
∴ ，                      16分
                                17分
當且僅當時，等號成立.
∴此時四邊形面積有最小值.                              18分
點評：綜合題，利用函數方程思想，得出面積表達式，進一步運用均值定理求面積的最小值，對數學式子變形能力要求較高。