Question

（本小題滿分12分）某車站每天上午發出兩班客車，第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機發出，且在8∶00發出的概率為，8∶20發出的概率為，8∶40發出的概率為；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機發出，且在9∶00發出的概率為，9∶20發出的概率為，9∶40發出的概率為．兩班客車發出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8∶10到站．求：   （1）請預測旅客乘到第一班客車的概率； （2）旅客候車時間的分布列；   （3）旅客候車時間的數學期望．

Answer 1

（本小題滿分12分）

某車站每天上午發出兩班客車，第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機發出，且在8∶00發出的概率為，8∶20發出的概率為，8∶40發出的概率為；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機發出，且在9∶00發出的概率為，9∶20發出的概率為，9∶40發出的概率為．兩班客車發出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8∶10到站．求：   （1）請預測旅客乘到第一班客車的概率； （2）旅客候車時間的分布列；   （3）旅客候車時間的數學期望．

解：（1）第一班若在8∶20或8∶40發出，則旅客能乘到，其概率為

P=+=．……………………………………………………3分

（2）旅客候車時間的分布列為：

候車時間（分）	10	30	50	70	90
概率			×	×	×

                ……………………………………………………………6分

（3）候車時間的數學期望為

10×＋30×＋50×＋70×＋90×

=5＋＋＋＋=30． ………………………………………………9分

      答：這旅客候車時間的數學期望是30分鐘．………………………………10分