Question

若向量，在函數(shù)的圖象中，對(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸的最小距離為，且當(dāng)的最大值為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用函數(shù)求出向量的數(shù)量積，利用二倍角公式以及兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)對(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸的最小距離為，求出函數(shù)的周期，得到ω，利用的最大值為1．
求出t，得到函數(shù)的解析式．
（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即可．
解答：（本小題滿分12分）
解：（I）由題意得=
=
=
=
∵對(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸的最小距離為
∴f（x）的最小正周期為T(mén)=π∴，∴ω=1…（6分）
∴，

∴3+t
，∴3+t=1，∴
（II）…（10分）
∴
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解析式的求法，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．