Question

某工廠建造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體蓄水池，其容積為4800，深度為3m，如果池底每1的造價(jià)為150元，池壁每1的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池的底面長(zhǎng)與寬的尺寸才能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少元？（10分）

Answer 1

當(dāng)水池設(shè)計(jì)成底面邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，為297600元

本題根據(jù)題意先設(shè)出總造價(jià)為y元，池底一邊長(zhǎng)為xm,然后可確定另一邊長(zhǎng)為進(jìn)而造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可建立，再利用求函數(shù)最值的方法求解即可。
解：設(shè)總造價(jià)為y元，池底一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為即

由于（當(dāng)x=40時(shí)取等號(hào)）故y的最小值是297600元
答：當(dāng)水池設(shè)計(jì)成底面邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，為297600元。