在直角坐標系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓E的一個焦點為圓
的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線
，當直線都與圓
相切時，求P點坐標.
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）圓心坐標是已知的，故橢圓的焦點是已知的，從而半焦距
已知了，又有離心率，故半長軸長
也能求出，從而求出
，而根據題意，橢圓方程是標準方程，可其方程易得；（2）設P點坐標為
，再設一條切線的斜率為
，則另一條切線的斜率為
，三個未知數
需要三個方程，點P在橢圓上，一個等式，兩條直線都圓的切線，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑又得到兩個等式，三個等量關系，三個未知數理論上可解了，當然具體解題時，可設切線斜率為，則點斜率式寫出直線方程，利用圓心到切線距離等于圓半徑得出關于的方程，而
是這個方程的兩解，由韋達定理得
，這個結果又是
，就列出了關于P點坐標的一個方程，再由P點在橢圓上，可解出P點坐標．
試題解析：（1）圓的標準方程為
，圓心為
，所以
，又
，
，
，而據題意橢圓的方程是標準方程，故其方程為．4分
（2）設
，得
∵
，依題意
到
的距離為
整理得
同理
∴是方程
的兩實根10分
12分
∴
14分
16分
考點：（1）橢圓的標準方程；（2）圓的切線．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為
，當點
在以線段
為直徑的圓上時，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝
|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
經過點
（0,1），且與橢圓C交于
兩點，若
，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線y＝kx＋b與橢圓
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．
（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（－1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
．
(Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點． ①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設雙曲線
以橢圓
的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是
，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線
與雙曲線交于不同兩點
,且都在以
為圓心的圓上,求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com