Question

在△ABC中，已知高AN和BM所在的直線方程分別為x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，邊AB所在直線方程為x＋3y－1＝0，求直線BC、CA和AB邊上的高所在的直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解方程組得A(－2，1)，解方程組得B(1，0)， 　　解方程組得垂心H(，)． 　　因為直線AC與直線BM垂直，所以可設直線AC的方程為x－y＋c＝0，因為它過點A，所以c＝3，故直線AC的方程為x－y＋3＝0．同理，可求得直線BC的方程為5x－y－5＝0，AB邊上的高所在的直線方程為3x－y－1＝0．

提示：

首先通過分別聯立高AN和邊AB、高BM和邊AB所在直線的方程可求出點A、B的坐標．并通過高AN、BM的方程知道BC、CA所在直線的斜率，并根據點A、B的坐標求解出直線BC、CA所在直線的方程．聯立高AN和BM所在直線的方程可求出垂心的坐標，并通過邊AB所在直線方程求出AB邊上的高所在的直線的斜率，從而可求解出AB邊上的高所在的直線方程．