Question

設x、y滿足約束條件若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（ ）
A．2
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：根據約束條件畫出可行域，利用幾何意義求出最值點．找到3a+4b=12．然后再利用不等式中常用的“1“的代換方法把變形后利用基本不等式求出最小值．
解答：解：根據約束條件畫出可行域
由圖可得：當x=3，y=4時，z=ax+by（a＞0，b＞0）有最大值12，
所以3a+4b=12．
又因為+=（3a+4b）（）=+≥+2=．
故選D．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求其對應的最值點，找到題中兩個變量的關系．