Question

（1）已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），且圓心在點(diǎn)C（6，-2），求圓的方程．
（2）已知圓C：x²+y²-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．求當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切．

Answer 1

分析：（1）由兩點(diǎn)的距離公式算出PC的長(zhǎng)，即得圓的半徑r=

10

，再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列式，即可求出所求圓的方程．
（2）求出圓的圓心為C（0，4），半徑r=2．圓的切線到圓心的距離等于半徑，因此由點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于a的方程，解之即可得到滿足條件的a值．

解答：解：（1）∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），且圓心在點(diǎn)C（6，-2），
∴圓的半徑r=

(6-5)2+(-2-1)2

=

10

因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-5）²+（y-1）²=10；
（2）圓C：x²+y²-8y+12=0的圓心為C（0，4），半徑r=2
當(dāng)直線l：ax+y+2a=0與圓C相切時(shí)，C到直線的距離為
d=

|4+2a|

a2+1

=r，即

|4+2a|

a2+1

=2，解之得a=-

3

4

∴當(dāng)a值為-

3

4

時(shí)，直線l與圓C相切．

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓相切，求參數(shù)a的值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．