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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC上的點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．
證明：∵折疊前，AD=AE，AB=AC，
AD
AB
=
AE
AC
，∴DE∥BC，
折疊后，DG∥BF，EG∥FC，
又DG，EG?平面BCF，BF，FC?平面BCF，
∴DG∥平面BCF，EG∥平面BCF，DG∩GE=G，
∴平面DEG∥平面BCF，DE?平面DEG，
∴DE∥平面BCF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）當H為SD中點時，求證：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、G分別是BC、C1D1的中點
（1）求證：EG∥平面BDD1B1
（2）求E到平面BDD1B1的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線OD與平面PBC所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（　�。�
A．當x=1時，存在某個位置，使得AB⊥CD
B．當x=
2
時，存在某個位置，使得AB⊥CD
C．當x=4時，存在某個位置，使得AB⊥CD
D．?x＞0時，都不存在某個位置，使得AB⊥CD

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點．
（1）求CAl與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A1C∥平面BDE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點，PB=4
2

（Ⅰ）求證：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一點E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點E為AB中點．
（1）求三棱錐A1-ADE的體積；
（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；
（3）求證：BD1∥平面A1DE．

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同步練習冊答案
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