Question

已知數列的前n項和為，且.
(1) 求數列的通項公式；
(2) 令，求數列的前項和.

Answer 1

(1)  (2)

本試題主要是考查而來通項公式與前n項和之間的關系式，然后利用錯誤相減法求解數列的和的綜合運用。
（1）首先分析當時， 
當時，，綜合可知結論。
（2）由已知：
那么根據通項公式的特點可以求解數列的前n項和。
解：（1）當時，.................2分
當時， 
時，也適合上式。   ...........................6分
(2)由已知：
 ①
②..................8分
①-②得   .............................12分