Question

【題目】設(shè)定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），且x4f'（x）+3x3f（x）=ex ， ，則x＞0時(shí)，f（x）（ ）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既無極大值，又無極小值
D.既有極大值，又有極小值

Answer 1

【答案】C
【解析】解： ， 設(shè)h（x）=ex﹣3f（x）x3 ，
則h'（x）=ex﹣3[f'（x）x3+3f（x）x2]
=
= ，
所以h（x）≥h（3）=e3﹣81f（3）=0，
即f'（x）≥0，因此f（x）在（0，+∞）遞增，既無極大值，又無極小值，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．