Question

(本小題滿分12分）
設當時，函數的值域為，且當時，恒有，求實數k的取值范圍．

Answer 1

令t=2，由x1，則,然后采用換元法把原函數轉化為,再根據二次函數的性質求出其值域D，然后把當時，恒有，轉化為x²+（k-4）x+50當x∈D時恒成立問題，借助二次函數的性質只需區間D的兩端點代入這個不等式使不成立即可得到k的不等式組求出k的取值范圍.
令t=2，由x1，則t∈（0，2，
則原函數y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，
由題意：f（x）=x²+kx+54x，
法1：則x²+（k-4）x+50當x∈D時恒成立
     
∴  k-2.
法2：則在時恒成立，故