Question

已知兩向量的坐標分別為

a

=(sin(θ+

π

2

)，-1)，

b

=(

3

，sin(θ+π))，若θ∈[-

π

6

，

5π

6

]，且

a

⊥

b

，求θ的值．

Answer 1

分析：利用向量的數量積運算，再利用輔助角公式化簡函數，即可求得θ的值．

解答：解：∵

a

=(sin(θ+

π

2

)，-1)，

b

=(

3

，sin(θ+π))
∴

a

=(cosθ，-1)，

b

=(

3

，-sinθ)
∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0
∴

a

•

b

=

3

cosθ+sinθ=0
∴2sin(θ+

π

3

)=0
∴θ+

π

3

=kπ，k∈Z
∵θ∈[-

π

6

，

5

6

π]
∴θ=

2π

3

．

點評：本題考查向量的數量積公式，考查三角函數的化簡，屬于基礎題．