Question

已知函數是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=-x+1，則f（x）的解析式為

 

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Answer 1

分析：由已知可以設x＜0，然后利用函數的奇偶性轉化到-x＞0，利用已知求出x＜0時的解析式即可．本題要做出整體代換，用-x代換x，然后寫出整個定義域上的函數的解析式．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，且有f（x）=f（-x）=-（-x）+1=x+1，
于是在定義域R上的函數f（x）的解析式為：
f（x）=

-x+1 x≥0 x+1 x＜0

故答案為：f（x）=

-x+1 x≥0 x+1 x＜0

點評：本題考查函數的奇偶性，函數的解析式的求法，分段函數的概念，解析式以及性質的知識．