Question

如圖所示，正△ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊中點，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點，將△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱錐以后.
（1）∠MNP等于多少度？
（2）擦去線段EM、EN、EP后剩下的幾何體是什么？其側面積為多少？

Answer 1

（1）∠MNP=60°（2）所得幾何體為棱臺，側面積為

（1）由題意，折成了三棱錐以后，如圖所示，

△MNP為正三角形，故∠MNP=∠DAF=60°.
（2）擦去線段EM、EN、EP后，所得幾何體為棱臺，
其側面積為S_側=S_E—ADF側-S_E—MNP側
=3××2²-3××1²=.