【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2 
，求直線l的方程
（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標．
【答案】
（1）解：由于直線x=4與圓C1不相交；
∴直線l的斜率存在，設l方程為：y=k（x﹣4）
圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2 
∴d= 
=1
d= 
從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣ 
∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0
（2）解：設點P（a，b）滿足條件，
由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，
不妨設直線l1的方程為y﹣b=k（x﹣a），k≠0
則直線l2方程為：y﹣b=﹣ 
（x﹣a）
∵⊙C1和⊙C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，
∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等
即 
= 
整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|
∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5
因k的取值有無窮多個，所以 
或 
解得 
或 
這樣的點只可能是點P1（ 
，﹣ 
）或點P2（﹣ 
， 
）
【解析】（1）因為直線l過點A（4，0），故可以設出直線l的點斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2 ，根據半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個關于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（2）與（1）相同，我們可以設出過P點的直線l1與l2的點斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故我們可以得到一個關于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程．
【考點精析】本題主要考查了一般式方程的相關知識點，需要掌握直線的一般式方程：關于
的二元一次方程
（A，B不同時為0）才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中， 
=（3，2）， 
=（x，y）， 
=（﹣2，﹣3）
（1）若 ∥ 
，試求x與y滿足的關系式；
（2）滿足（1）同時又有 
⊥ 
，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．
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【題目】已知函數f（x）滿足f（x）+f（2﹣x）=2，當x∈（0，1]時，f（x）=x2 ， 當x∈（﹣1，0]時， 
，若定義在（﹣1，3）上的函數g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個不同的零點，則實數t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩數字游戲，先由甲任想一個數字記為a，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙想的數字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．
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【題目】中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關注，我校對高一
名學生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績，（滿分
分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格, 補全頻率分布直方圖, 并標出每個小矩形對應的縱軸數據;
（2）請你估算該年級的平均數及中位數．
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【題目】已知
是圓
上任意一點，點
的坐標為
，直線
分別與線段
交于
兩點，且
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）直線
與軌跡相交于
兩點，設
為坐標原點， 
，判斷
的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.
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