Question

【題目】已知函數f（x）= 若關于x的方程f（x）=t有三個不同的解，其中最小的解為a，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當x＜0時，f（x）為增函數，且當x→﹣∞時，f（x）→﹣ ．

當x＞0時，f′（x）= ，

∴當0＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，

當x＞e時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，

又當x→0時，f（x）→﹣∞，當x→+∞時，f（x）→0，

∴當x=e時，f（x）取得極大值f（e）= ．

作出f（x）在定義域的函數圖象如圖所示：

∵f（x）=t有三解，∴0 ，

令﹣ =t得x=﹣ ，即a=﹣ ，

∴ =﹣ ﹣ ，

令g（t）=﹣ ﹣ ，則g（t）在（0， ）上單調遞減，

∴﹣ ＜g（t）＜0．

所以答案是： ．