Question

定義映射，其中，. 已知對所有的有序正整數對滿足下述條件：①；②若，；　③． 　則的值是___________；的表達式為___________。（用含的代數式表示）。

Answer 1

6；

①根據給定條件代入計算即可，②連環代入找規律即可．
解答：解：f（3，2）=f（2+1，2）=2[f（2，2）+f（2，1）]=2f（2，2）+2
f（2，2）=f（1+1，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2
∴f（3，2）=6；
f（n，n）=n[f（n-1，n）+f（n-1，n-1）]=nf（n-1，n-1）=n（n-1）f（n-2，n-2）=…=n!