Question

盒中裝有4個大小形狀相同的小球，球上分別標有號碼0，1，1，2，從盒中有放回地抽取兩個小球（每次抽取一個小球）．
（1）求這兩個小球號碼不相同的概率；
（2）記ξ為這兩個小球上號碼的乘積，求隨機變量ξ的分別列（不要求寫出計算過程）及其數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）這兩個小球號碼不相同的對立事件是這兩個小球的號碼相同，這兩個小球的號碼相同包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率公式得到概率．
（II）由題意知ξ為這兩個小球上號碼的乘積，ξ的可能取值是0，1，2，4，根據等可能事件的概率公式，得到變量的分布列，再求出期望值．

解答：解：（I）這兩個小球號碼不相同的對立事件是這兩個小球的號碼相同，
這兩個小球的號碼相同包括三種情況，這三種情況是互斥的，
根據相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率公式得到
P=1-

1

2

×

1

2

+

1

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

3

8

（II）ξ為這兩個小球上號碼的乘積，ξ的可能取值是0，1，2，4，
∴ξ的分布列是：P（ξ=0）=

7

16

，P（ξ=1）=

1

4

，P（ξ=2）=

1

4

，P（ξ=4）=

1

16

∴Eξ=0×

7

16

+1×

1

4

+2×

1

4

+4×

1

16

=1

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．