已知函數
（1）試判斷函數
的單調性；
（2）設
，求在
上的最大值；
（3）試證明：對
，不等式
.
（1）函數在
上單調遞增，在
上單調遞減；
（2）
=
（3）見解析
解析試題分析：（1）先求函數的定義域，再求出函數的導數,分別解出導數大于0和導數小于0的解集，就是函數的單調增區間和單調減區間；（2）由（1）知函數的單調性，利用分類整合思想，對區間端點與單調區間的分界點比較，利用函數的圖像與性質，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+
）的最大值，列出關于
的不等式，通過變形化為對
恒有
，令對
，即可得到所證不等式.
試題解析：（1）函數的定義域是：
由已知
1分
令
得，
，
當
時，
，當
時，
函數在上單調遞增，在上單調遞減 3分
（2）由（1）知函數在上單調遞增，在上單調遞減
故①當
即
時，在上單調遞增
5分
②當
時，在上單調遞減
7分
③當
，即
時
綜上所述，=. 9分
（3）由（1）知，當
時， 10分
∴ 在上恒有
，即
且當
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。
在公共點
處有相同的切線，求實數
的值；
，求方程
在區間
內實根的個數（
為自然對數的底數）.
在
處有極大值．
的值；
相切，求
的取值范圍；
時，函數
的下方，求
，
為常數．
，求函數
在
上的值域；（
為自然對數的底數，
）
在
上為單調減函數，求實數
（
）.
的單調區間；（4分）
，使
對
恒成立.（8分）
為自然對數的底數）
(
R)．
時，求函數
的極值；
軸有且只有一個交點，求
．
在
時有極值，求實數
的值和
與坐標軸圍成的面積是 \
存在最大值M和最小值N, 則M＋N的值為