Question

【題目】新一季“中國(guó)好聲音”開唱，開場(chǎng)節(jié)目是四位導(dǎo)師各選一首自己的代表作供其他導(dǎo)師演唱，每人恰好都是唱?jiǎng)e人的歌.假設(shè)四首歌已選定，則有______種不同演唱方式.

Answer 1

【答案】9

【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為四個(gè)元素填四個(gè)空的全錯(cuò)位排列后,再按照元素1的位置分3類討論計(jì)算結(jié)果相加即可得到.

將四位導(dǎo)師抽象為四個(gè)元素,設(shè)為1,2,3,4,四首歌抽象為四個(gè)空位,設(shè)為1,2,3,4,依題意轉(zhuǎn)化為四個(gè)元素填四個(gè)空的全錯(cuò)位排列,

第一類:元素1填在2號(hào)空位,則元素2有3種填法,元素3,4填法唯一,此時(shí)共有3種填法;

第二類,元素1填在3號(hào)空位,則元素3有3種填法,元素2,4填法唯一,此時(shí)共有3種填法;

第三類,元素1填在4號(hào)空位,則元素4有3種填法,元素2,3填法唯一,此時(shí)共有3種填法;

根據(jù)分類計(jì)算原理可得共有3+3+3=9種填法.

綜上所述,共有9種不同的演唱方式.

故答案為:9