Question

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：取AC的中點(diǎn)E，BE為x軸，BE的垂線為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，
則E（ ，0，0），A（ ， ，0），D（0，0，1），
平面AA1C1C的法向量可以為： =（ ，0，0）， =（- ，- ，1），
則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為： = = ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則)．