Question

16、定義：對于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射．如果存在對應關系φ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：
①A={奇數}，B={偶數}，則A和B 具有相同的勢；
②有兩個同心圓，A是小圓上所有點形成的集合，B是大圓上所有點形成的集合，則A和B 不具有相同的勢；
③A是B的真子集，則A和B不可能具有相同的勢；
④若A和B具有相同的勢，B和C具有相同的勢，則A和C具有相同的勢
其中真命題為

①④

．

Answer 1

分析：由A和B具有相同的勢的概念知：A={奇數}和B={偶數}具有相同的勢；A是小圓上所有點形成的集合，B是大圓上所有點形成的集合，則A和B具有相同的勢；A是B的真子集，則A和B可能具有相同的勢；若A和B具有相同的勢，B和C具有相同的勢，則A和C具有相同的勢．

解答：解：①由A和B具有相同的勢的概念知，A={奇數}和B={偶數}具有相同的勢，故①成立；
②由A和B具有相同的勢的概念知，A是小圓上所有點形成的集合，B是大圓上所有點形成的集合，
則A和B具有相同的勢，故②不成立；
③由A和B具有相同的勢的概念知，A是B的真子集，
則A和B可能具有相同的勢，故③不成立；
④由A和B具有相同的勢的概念知，若A和B具有相同的勢，B和C具有相同的勢，
則A和C具有相同的勢，故④成立．
故正確答案為①④．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，注意新定義的靈活運用．