【題目】如圖，三棱柱
中， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）平面
平面
， 
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意首先證得
，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論；
(2)建立空間直角坐標系，結(jié)合平面的法向量和直線的方向向量可得直線
與平面
所成角的正弦值是
.
試題解析：
（1）證明：如圖所示，取
的中點
，連接
， 
， 
.因為
，
所以
.由于
， 
，
故
為等邊三角形，所以
.
因為
，所以
.
又
，故
（2）由（1）知
， 
，又
，交線為
，
所以
，故
兩兩相互垂直.
以
為坐標原點， 
的方向為
軸的正方向， 
為單位長，建立如圖（2）所示的空間直角坐標系
.由題設(shè)知
，
則
， 
， 
.
設(shè)
是平面
的法向量，
則
即
可取
故
.
所以
與平面
所成角的正弦值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
(1)求該拋物線的方程；
(2) 
為坐標原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
⊥平面
，底面為正方形，
為
的中點，
.
（1）求證：
；
（2）
邊上是否存在一點
，使得
//平面
？若存在，求
的長，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
）+1（A>0, ω>0）與ω=cosωx的部分圖象如圖所示。
（1）求A，a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y= g（x-m）（m>
）與y= f（x）+ f（x-
）的圖象的對稱軸完全相同，求m的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）= 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16 
（n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖， 
分別是橢圓
的左、右焦點， 
是橢圓
的頂點， 
是直線
與橢圓
的另一個交點， 
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）已知
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移 
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（ωx+φ）圖象上離y軸距離最近的對稱中心為（ ）
A.（ ，0）
B.（ 
π，0）
C.（﹣ 
，0）
D.（﹣ ，0）
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