Question

【題目】某商品一年內出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

Answer 1

【答案】6月份盈利最大

【解析】

根據所給數據，利用待定系數法求得出廠價格波動的正弦曲線以及商品在商店內的銷售價格波動的正弦曲線解析式，兩式相減，利用兩角和與差的正弦公式化簡可，由正弦函數的性質可得，進而可得結果.

設出廠價波動函數為y1＝6+Asin(ω1x+φ1)

易知A＝2 T1＝8 ω1＝ +φ1＝ φ1＝- ∴y1＝6+2sin(x-)

設銷售價波動函數為y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)

易知B＝2 T2＝8 ω2＝ +φ2＝ φ2＝-

∴y2＝8+2sin(x-)

每件盈利 y＝y2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］

＝2-2sinx

當sinx＝-1 x＝2kπ- x＝8k-2時y取最大值

當k＝1 即x＝6時 y最大 ∴估計6月份盈利最大