Question

【題目】近年來“雙十一”已成為中國電子商務行業的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務行業.某商家為了準備2018年雙十一的廣告策略，隨機調查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內網購所花時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

由頻率分布直方圖可以認為，這10天網購所花的時間近似服從，其中用樣本平均值代替，.

（Ⅰ）計算樣本的平均值，并利用該正態分布求.

（Ⅱ）利用由樣本統計獲得的正態分布估計整體，將這10天網購所花時間在小時內的人定義為目標客戶，對目標客戶發送廣告提醒.現若隨機抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標客戶的人數.

（i）求；

（ii）問：10000人中目標客戶的人數為何值的概率最大？

附：若隨機變量服從正態分布，則，，，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.6826.（Ⅱ）（i）4772.（ii）4772.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據公式，求解，在根據服從，即可求得的值；（Ⅱ）（i）根據正態分布，求得任抽1個淘寶客戶是目標客戶的概率為，再根據公式，即可求解期望；

（ii）服從，得到，設時概率最大，列出不等式組，即可求解，得到結論．

試題解析：

（Ⅰ）因為 ，

從而服從，因為，從而 .

（Ⅱ）（i）任抽1個淘寶客戶，該客戶是目標客戶的概率為

.

現若隨機抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標客戶的人數，從而服從，所以.

（ii）服從，

.

若當時概率最大，

則有，即，解得，

故10000人中目標客戶的人數為4772的概率最大.