Question

《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦´矢+矢²）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.

按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9米的弧田.

（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；

（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

(1) ()；(2)少．

【解析】

試題分析：(1)本題比較簡(jiǎn)單，就是利用扇形面積公式來計(jì)算弧田面積，弧田面積等于扇形面積對(duì)應(yīng)三角形面積．(2)由弧田面積的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式計(jì)算面積與實(shí)際面積相減即得．

試題解析：(1) 扇形半徑，          2分

扇形面積等于          5分

弧田面積=（m²）          7分

（2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為.按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得

（弦´矢+矢²）=.         10分

平方米          12分

 按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少1.52平米.

考點(diǎn)：(1)扇形面積公式；(2)弧田面積的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式．