Question

一個單擺的平面圖如圖所示．設小球偏離鉛錘方向的角為α（rad），并規定小球在鉛錘方向右側時α為正，左側時α為負．α作為時間t（s） 的函數，近似滿足關系α=Asin(ωt+

π

2

)， t∈[0，+∞)．已知小球在初始位置（即t=0）時，α=

π

3

，且每經過πs小球回到初始位置，那么A=

 

；α作為時間t 的函數解析式是

 

．

Answer 1

分析：求函數的解析式要抓住兩個方面，一是小球在初始位置（即t=0）時，α=

π

3

，即函數的圖象過（0，

π

3

），二是每經過πs小球回到初始位置，得到周期，求出解析式．

解答：解：∵小球在初始位置（即t=0）時，α=

π

3

，
∴函數的圖象過（0，

π

3

）
∴

π

3

=Asin

π

2

∴A=

π

3

，
∵每經過πs小球回到初始位置，
∴T=π
∴ω=2，
∴函數的解析式是y=

π

3

sin（2t+

π

2

）
故答案為：

π

3

；y=

π

3

sin（2t+

π

2

）

點評：本題考查確定三角函數的解析式，本題解題的關鍵是讀懂題目，理解題意，這樣問題就轉化成由函數的周期和圖象所過的定點求解析式．